DSP Traitement du signal Conversions ADC DAC


Pour rédiger cet article , j’ai pris des extraits de ce fabuleux bouquin :

http://www.dspguide.com/

Le traitement du signal ( Digital Signal Processing ) c’est beaucoup de maths, aussi ce n’est pas toujours abordable pour le néophite. Mais les auteurs ont pris soin de donner à coté des explications simples et claires, donc accessibles.

Tous les microprocesseurs, possèdent un convertisseur ADC et une ou deux sorties DAC, en particulier les processeurs ARM multimédia..

Les principes de conversion sont assez faciles à comprendre, mais on sera assez loin de la HiFI où un convertisseur DAC pour lecteur de CD peut couter plusieurs milliers d’euros.

Ils utilisent non pas des ARM multimédia, mais des processeurs spécifiques.

Aujourd’hui le son HD sur les PC et sur les cartes son , est en 24 bits 192 kHz.

Philips et Sony ont défini il y trente ans, en fonction de la technologie disponible à l’époque pour les amateurs de HiFI. La fréquence d’échantillonage des CD à 44,1 kHz et en 16 bits. Ce qui est suffisant pour rentrer dans les normes de la Hi FI.

L ‘échantillonage ( sampling en anglais ) :

Echantillonner un signal c’est faire la mesure de l’amplitude de ce signal avec un convertisseur Analogique Numérique à intervalles réguliers. Par exemple avec une entrée ADC du microprocesseur de votre carte FOX G20 , reliée à votre chaîne Hifi ou à un micro. Le résultat numérique est codé sur un certain nombre de bits.

On appelle celà une mesure discrète, car dans l’intervalle entre les deux échantillons on a aucune valeur.

Echantillonage

Si on renvoie les échantillons mesurés et stockés à la même fréquence, que la fréquence d’échantillonage sur la sortie DAC du microprocesseur on enverra une sinusoide en forme d’escaliers, puisqu’on a pas les valeurs intermédiaires.

signal envoyé sur le DAC à partir des échantillons

Désolée , mais ce n’est plus de la HiFi, le son sera très différent du modèle..

Je vous recommande de lire l’article « harmoniques », plus paticulièrement les signaux carrés

Il faudrait beaucoup beaucoup d’échantillons, oui mais voilà si aujourd’hui on a accès à un prix raisonnable à la technologie 192 kHz, ce n’était pas le cas il y a trente ans. Seuls les studios étaient équipés.

Extraits du livre ( traduction en français )

Chapitre 3 ADC DAC :

Supposons que vous échantillonnez un signal continu d’une certaine manière.

Si vous pouvez exactement reconstruire le signal analogique à partir des échantillons, vous devez avoir effectué le prélèvement correctement.

Même si les données échantillonnées semblent confuses ou incomplètes, l’information clé a été capturée si vous pouvez inverser le processus.

Les images suivantes montrent plusieurs sinusoïdes, avant et après la numérisation.

Le trait continu représente le signal analogique entrant l’ADC, alors que les marqueurs carrés représentent la valeur numérique sortant de l’ADC à des intervalles de temps..

A Exemple d’échantillonnage d’une tension continue

Echantillonage d'une tension continue

Comme le signal analogique est une série de lignes droites entre chacun des échantillons, toutes les informations nécessaires pour reconstruire le signal analogique est contenue dans les données numériques.

Selon notre définition, c’est un échantillonnage correct.

B – Cas d’une sinusoïde de fréquence très inférieure à la fréquence d’échantillonnage

L’onde sinusoïdale représentée en (b) a une fréquence de 0,09 du taux d’échantillonnage.

Cela pourrait représenter, par exemple, une sinusoïde de 90 Hz échantillonné à 1000 échantillons / seconde.

Echantillonage d'une sinusoide de fréquence basse

Exprimé en d’autres termes, il y a 11,1 échantillons prélevés sur chaque cycle complet de la sinusoïde.

Cette situation est plus compliquée que le cas précédent, parce que le signal analogique ne peut pas être reconstruit en traçant simplement des lignes droites entre les points de données.

En sortie de l’ ADC on aura une sinusoïde avec des marches d’escalier.

Ces échantillons représentent-ils bien le signal analogique ?

OUI, car aucune autre sinusoïde, ou une combinaison de sinusoïdes, va produire ce modèle d’échantillons (dans les limites raisonnables énumérés ci-dessous).

Ces échantillons correspondent à un seul signal analogique, et donc le signal analogique peut être exactement reconstruit.

Encore une fois, une instance d’échantillonnage correcte.

C – cas d’une sinusoïde de fréquence plus proche de la fréquence d’échantillonnage.

En (c), la situation est rendue plus difficile en augmentant la fréquence de l’onde sinusoïdale à 0,31 du taux d’échantillonnage.

Il en résulte que de 3,2 échantillons par cycle d’onde sinusoïdale.

echantillonnaage d'une fréquence plus élevée

Ici, les échantillons sont si rares qu’ils ne figurent même pas à suivre la tendance générale du signal analogique.

Ces échantillons représentent bien la forme d’onde analogique ?

Encore une fois, la réponse est OUI, et pour exactement la même raison.

Les échantillons sont d’une représentation unique du signal analogique. Toutes les informations nécessaires pour reconstruire le signal continu est contenue dans les données numériques.

Comment vous allez faire ?

cela sera discuté plus tard dans ce chapitre.

Évidemment, il doit être plus sophistiqué qu’un simple dessin des lignes droites entre les points de données.

Aussi étrange que cela semble, c’est d’échantillonnage correct selon notre définition.

D – Cas d’une sinusoïde très proche de la fréquence d’échantillonage

En (d), la fréquence analogique est poussé encore plus élevé à 0,95 du taux d’échantillonnage, avec un 1,05 simples échantillons par cycle d’onde sinusoïdale.

echantillonage d'une sinusoide proche de la fréquence d'échantillonage

Ces échantillons représentent bien les données ?

NON, ils ne sont pas ! ( trad de google , mais je l’ai laissé 🙂 n’est-il pas ? )

Les échantillons représentent une onde sinusoïdale différente de celle contenue dans le signal analogique.

En particulier, l’onde sinusoïdale de fréquence d’origine de 0,95 se déforme comme une onde sinusoïdale de 0,05 fréquence dans le signal numérique.

Ce phénomène de changement de fréquence des sinusoïdes lors de l’échantillonnage est appelé « aliasing ».

Tout comme un criminel pourrait prendre sur un nom d’emprunt ou d’identité (un pseudonyme), la sinusoïde suppose une autre fréquence qui n’est pas le sien.

Comme les données numériques ne sont plus uniquement liés à un signal particulier analogiques, une reconstruction est impossible sans ambiguïté.

Il n’y a rien dans les données échantillonnées à suggérer que le signal analogique d’origine avait une fréquence de 0,95 plutôt que 0,05.

L’onde sinusoïdale a complètement caché sa véritable identité; le crime parfait a été commis !

Selon notre définition, c’est un exemple d’échantillonnage incorrect.

Cette ligne de raisonnement mène à une étape dans le DSP, le théorème d’échantillonnage.

Fréquemment, ce qu’on appelle le théorème de Shannon, ou le théorème de Nyquist, après les auteurs de 1940 articles sur le sujet.

Le théorème d’échantillonnage indique qu’un signal peut être correctement échantillonnés, seulement s’il ne contient pas de composants de fréquence au-dessus de la moitié de la fréquence d’échantillonnage.

Par exemple, un taux d’échantillonnage de 2000 échantillons / seconde nécessite le signal analogique sera composé de fréquences inférieures à 1 000 Hz.

Mais attention !

Si les fréquences supérieures à cette limite sont présentes dans le signal, elles se sont repliées à des fréquences comprises entre 0 et 1000 Hz se combinant avec toutes les informations qui a été légitimement là.

Autrement dit , non seulement elles ne passent pas , mais il faut les enlever sinon ça va mettre le bronx dans les signaux qui sont correctement échantillonnés.

Une fréquence inaudible pour l’oreille humaine va le devenir, par ce phénomène de repli.

Par exemple en téléphonie la bande passante est limitée vers 3 kHz pour ne pas saturer les serveurs, vu le nombre de communications. On pourrait donc échantilloner à 6 kHZ, mais le micro capte bien au dessus de 3 kHZ, il faut enlever tout ce qui dépasse les 3 kHZ..

Ce problème d’aliasing est du à l’échantillonage seul, pour la transmission en numérique, sinon en analogique on aurait pas de problème pour avoir une bonne qualité d’écoute. et de transmission par la FM.

laissons le livre pour l’instant je reprend ma rédaction.

Comment enlever ces fréquences plus élevéees ?

Avec un filtre passe bas , c’est simple non ?

Bin on verra plus loin que ce n’est pas aussi évident.

Vous commencez à comprendre pourquoi en audio HD on échantillonne à 192 kHz, qui permettrait selon Shanon d’échantilloner correctement une fréquence de 90 kHz, alors que l’oreille humaine n’entend pas au delà de 20 kHz.

Avant d’attaquer le problème des filtres analogiques, reprenons le chapitre du livre pour la conversion Numérique Analogique. On rentre dans le problème des DAC.

à suivre.

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